Помогите разобраться в решении логарифмического неравенства. Желательно поподробнее.

ОДЗ:
$1) frac{x-3}{3} textgreater 0$
Значит, х>3
$2) frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} textgreater 0$
(x-4)²≥0 при любом х
значит, х >3 и х≠4
Итак (3;4)U(4;+∞)

Преобразуем
$log_{0,2} frac{x-3}{3}= log_{ frac{1}{5} } frac{x-3}{3}= log_{ 5 ^{-1} } frac{x-3}{3}=-log_5 frac{x-3}{3}$
Но при возведении в квадрат, знак минус исчезает и
$log ^{2} _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} textgreater log ^{2} _5frac{x-3 }{3}$
Переносим все влево и раскладываем на множители
$(log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5frac{x-3 }{3})( log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5frac{x-3 }{3}) textgreater 0$
На ОДЗ данное неравенство равносильно совокупности двух систем
$1) left { {{log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5frac{x-3 }{3} textgreater 0} atop { log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5frac{x-3 }{3} textgreater 0}} right.$
$2) left { {{log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5frac{x-3 }{3} textless 0} atop { log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5frac{x-3 }{3} textless 0}} right.$
или
$1) left { {{log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} textgreater log _5frac{x-3 }{3}} atop { log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} textgreater -log _5frac{x-3 }{3}}} right.$
$2) left { {{log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} textless log _5frac{x-3 }{3}} atop { log _5 frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} textless -log _5frac{x-3 }{3}}} right.$
В силу возрастания логарифмической функции с основанием 5 и учитывая, что
$-log_5 frac{x-3}{3} =log_5( frac{x-3}{3} ) ^{-1}=log_5( frac{3}{x-3} )$
решаем следующие две системы
$1) left { {{ frac{(x-4)^{2}(x-3) }{48} textgreater frac{x-3}{3} } atop {frac{(x-4)^{2}(x-3) }{48} textgreater frac{3}{x-3} }} right.$
или
учитывая, ОДЗ : (х-3)/3 >0
$left { {{ frac{(x-4) ^{2} }{16} textgreater 1 } atop { frac{(x-4) ^{2} }{16} textgreater frac{9}{(x-3) ^{2} } }} right.$
Первое даст х²-8х>0 и ответ первого неравенства первой системы (-∞;0)U(8;+∞)
Второе ( можно извлечь корень и слева и справа) получим неравенство с модулем, с учетом ОДЗ модули можно опустить, тогда неравенство приведет к простому квадратному х²-7х>0 и ясно, что решение первой систеы - решение первого неравенства, которое опять с учетом ОДз дает промежуток (8; +∞)
Система 2) решается аналогично и приводит
$left { {{ frac{(x-4) ^{2} }{16} textless 1 } atop { frac{(x-4) ^{2} }{16} textless frac{9}{(x-3) ^{2} } }} right.$
Первое неравенство
х²-8х<0
решение (0;8) с учетом ОДЗ (3;4)U(4;8)
Второе
х²-7х<0
c учетом оДЗ (3;4)U(4;7)
И решение второй системы
(3;4)U(4;7)
Общий ответ
(3;4)U(4;7)U(8;+∞)