Определить количество корней уравнения cos2x-cos8x=sin5x на промежутке [0;Пи]

Cos2x - cos8x = sin5x
-2sin5x * sin3x = sin5x
-sin5x (2sin3x + 1)=0
sin 5x =0
5x = πk, k ∈ Z
x = πk/5, k ∈ Z

sin3x = -0.5
3x = $(-1)^{k}cdot frac{pi}{6} + pi k,k in Z$
$x=(-1)^{k}cdot frac{pi}{18}+ frac{pi k}{3}, k in Z$

Отбор корней

Для корня x = πk/5
k=0; x=0
k=1; x=π/5
k=2; x=2π/5
k=3; x=3π/5
k=4; x=4π/5
k=5; x=π

Для корня $x=(-1)^{k}cdot frac{pi}{18}+ frac{pi k}{3}$
k=1; x=7π/18
k=2; x=13π/18
k=3; x=17π/18

Кол-во корней: 8

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы