Найдите наибольшее значение функции y=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [-1;3]

$displaystyle f(x)=x^3-9x^2+24x-1;$

$displaystyle f(x)=frac{df(x)}{dx}=frac{d}{dx}Big(x^3-9x^2+24x-1Big)=$
$displaystyle =frac{d}{dx}(x^3)-frac{d}{dx}(9x^2)+frac{d}{dx}(24x)-frac{d}{dx}(1)=$
$displaystyle =3x^2-9frac{d}{dx}(x^2)+24frac{dx}{dx}-0=$
$displaystyle =3x^2-9cdot 2x+24cdot 1=3x^2-18x+24;$

$displaystyle f(x)=0;$
$displaystyle 0=3x^2-18x+24;$
$displaystyle x=frac{-(-18)pmsqrt{(-18)^2-4cdot 3cdot 24}}{2cdot 3}=frac{18pmsqrt{36}}{6}=3pm 1;$
$displaystyle x=2lor x=4;$

$displaystyle f(-1)=(-1)^3-9(-1)^2+24(-1)-1=-35;$
$displaystyle f(2)=2^3-9cdot 2^2+24cdot 2-1=19;$
$displaystyle f(3)=3^3-9cdot 3^2+24cdot 3-1=17;$

$displaystyle max_{xin{[-1;3]}}f(x)=f(2)=boxed{19}phantom{.}.$