1)Найти промежутки возростания и убывания функции,точки экстремума функции y=4x^3/3-4x
2)Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции,точки перегиба y=8x^3+6x^2-4x-5
В точках экстремума первая производная функции равна нулю. Если в этой точке вторая производная больше нуля, значит это точка локального минимума, если меньше нуля - это точка локального максимума.
Значит надо просто взять производные.
1) y=4x^2-4
приравниваем к нулю и решаем: 4x^2-4=0; x^2=1; x1=1; x2=-1; Функция имеет два экстремума в точках х=1 и х=-1.
Проверяем знак второй производной в этих точках: y=8x; y1=8; y2=-8;
Значит в точке х=-1 локальный максимум, а в точке х=1 - локальный минимум. На участках от -бесконечности до -1 и от 1 до +бесконечности функция возрастает, а на участке от -1 до 1 функция убывает.
второе задание делается точно так же.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
