Найти наибольшее значение функции.
Объясните, пожалуйста, решение подробнее. Не могу понять как нашли производную.

$y=(x+6)^2(x-10)+8$

Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значения функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.
Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0.

$y=((x+6)^2(x-10)+8)=((x+6)^2(x-10))+(8)==((x+6)^2)(x-10)+(x+6)^2(x-10)=2(x+6)(x-10)+(x+6)^2==(x+6)(2(x-10)+x+6)=(x+6)(2x-20+x+6)=(x+6)(3x-14)$
$y=0$
$(x+6)(3x-14)=0x=-6,x=frac{14}3$

$x=frac{14}3$ - не удовлетворяет промежутку $[-14;-3]$ поэтому ее рассматривать не будем.

Теперь найдем значения функции на концах промежутка и в точке экстремума.

$y(-6)=(x+6)^2(x-10)+8=(-6+6)^2(x-10)+8=0+8=8$
$y(-14)=(14+6)^2(-14-10)+8=20^2*(-24)+8 textless 0$
$y(-3)=(-3+6)^2(-3-10)+8=3^2*(-13)+8 textless 0$

Наибольшее значение функции 8.