Найти неопределенный интеграл. результат проверить дифференцированием интеграл dx/1-5sin^2 *x

$int frac{dx}{1-5sin^2x}=int frac{frac{dx}{cos^2x}}{frac{1}{cos^2x}-5tg^2x}=[, 1+tg^2x=frac{1}{cos^2x}, ]=int frac{d(tgx)}{1-4tg^2x}==int frac{dt}{1-4t^2}=-frac{1}{4}int frac{dt}{t^2-frac{1}{4}}=-frac{1}{4}cdot frac{1}{2cdot frac{1}{2}}cdot ln|frac{t-frac{1}{2}}{t+frac{1}{2}}|+C=-frac{1}{4}cdot ln|frac{2tgx-1}{2tgx+1}|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы