Найдите наименьшее значение функции у=10х-ln(x+9)^10 на отрезке [-8,5; 0]

Находим производную функции
$y=(10x)-(ln(x+9)^{10})=10-10(x+9)^9cdot frac{1}{(x+9)^{10}} =10- frac{10}{x+9}$
Приравняем производную функции к нулю
$y=0 10- frac{10}{x+9}=0|cdot(x+9);,,,,,,,,,,,10(x+9)-10=0 10x+90-10=0;,,,,,,,,,,,10x=-80;,,,,,,,,,,,x=-8$

Вычислим значение функции на отрезке
$f(-8.5)=10cdot (-8.5)-ln(-8.5+9)^{10}=-85-ln(0.5)^{10}approx-78.06 f(-8)=10cdot (-8)-ln (-8+9)^{10}=-80 f(0)=10cdot 0-ln (0+9)^{10}=ln 9^{10}$

Наименьшее значение функции: $min_{[-8.5;0]}f(x)=f(-8)=-80$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы