Решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

$begin{cases} & text{ } x^3y^3+x^3+y^3-17=0 & text{ } xy+x+y-5=0 end{cases}$
Произведем замену переменных
Пусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение
$begin{cases} & text{ } x^3y^3+(x^3+y^3)-17=0 & text{ } xy+(x+y)-5=0 end{cases}to begin{cases} & text{ } v^3+u^3-3vu-17=0 & text{ } v+u-5=0 end{cases}$
Опять же сделаем замену
Пусть $u+v=a;,,, b=uv$ , тогда получаем
$begin{cases} & text{ } a^3-3ab-b-17=0 & text{ } a=5 end{cases}to begin{cases} & text{ } 5^3-15b-3b-17=0 & text{ } a=5 end{cases}to to begin{cases} & text{ }6-b=0 & text{ } a=5 end{cases}tobegin{cases} & text{ } b=6 & text{ } a=5 end{cases}$

Возвращаясь от подстановки к v, и
$begin{cases} & text{ } uv=6 & text{ } u=5-v end{cases}to begin{cases} & text{ } (5-v)v=6 & text{ } u=5-v end{cases}$
$v^2-5v+6=0 T.,,BueTa:,,, v_1=2;,,,, v_2=3 u_1=3;,,,,,u_2=2$

Возвращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } xy=2 & text{ } x+y=3 end{cases} begin{cases} & text{ } xy=3 & text{ } x+y=2 end{cases}end{array}right$
Решим системы уравнения отдельно.
$begin{cases} & text{ } xy=2 & text{ } x+y=3 end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение
$begin{cases} & text{ } (3-y)y=2 & text{ } x=3-y end{cases} 3y-y^2=2 y^2-3y+2=0; T.,, BueTa:,, y_1=2;,,,y_2=2 x_1=2;,,,, x_2=1$

$begin{cases} & text{ } xy=3 & text{ } x+y=2 end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х
$begin{cases} & text{ } (2-y)y=3 & text{ } x=2-y end{cases} 2y-y^2=3 y^2-2y+3=0$
Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2cdot -4cdot 1cdot 3=-8 textless 0$
D<0, значит уравнение корней не имеет

Окончательный ответ: $(2;1),,,(1;2).$