Докажите что в десятичной записи числа 2^100 есть хотя бы 4 одинаковые цифры

$2^{100}=32^{20}$
  в этом числе $log_{10}2^{100}=ln_{10}2*100=31$ цифр
Всего цифр $10$ , то есть если разбит по группам , будет по $10$ групп по $3$ цифр и еще одно число

По принципу Дирихле в    $31$ цифрах , найдется три числа , то есть $3*10$ которые одинаковые, и на последнем найдется такое что все четыре учитывая последнее будут одинаковыми