Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям.
∫5x lnx dx. С объяснениями

1) Вынесем константу: $5 int{ x cdot ln{x}} , dx$
2) Интегрируем по частям ( $int udv = uv - int vdu$ )
$u= ln{x}, du= frac{dx}{x}; dv=x; v= frac{x^{2}}{2}$
$5 cdot (ln{x} cdot frac{x^{2}}{2} - int frac{dx}{x} cdot frac{x^{2}}{2} )=5 cdot (frac{x^{2}cdot ln{x} }{2} - int frac{x}{2}dx )$ $=5 cdot (frac{x^{2}cdot ln{x} }{2} - frac{1}{2}int xdx )=5 cdot (frac{x^{2}cdot ln{x} }{2} - frac{1}{2} cdot frac{x^{2}}{2} )+C=$ $5x^{2} cdot (frac{ln{x} }{2} - frac{1}{4} )+C$