1) Вычислить интеграл от рациональной функции
∫ dx/x^2-2x-15
2) Вычислить определённый интеграл
от 0 до П/2 ∫ sin(4-x)dx
3) Вычислить интеграл, используя метод замены переменной
∫ 2x/√1+x^2 dx
Пжл с объяснениями.

$int frac{dx}{x^2-2x-15}=int frac{dx}{(x-1)^2-16}=[, t=x-1,; dt=(x-1)dx=dx, ]==int frac{dt}{t^2-16}=frac{1}{2cdot 4}cdot ln|frac{t-4}{t+4}|+C==frac{1}{8}ln|frac{x-5}{x+3}|+C$

$2); int _0^{frac{pi}{2}}sin(4-x)dx==[, t=4-x,; dt=-dx,; t_1=4-0=4,; t_2=4-frac{pi}{2}, ]==-int _4^{4-frac{pi}{2}}sintcdot dt=-(-cost)|_4^{4-frac{pi}{2}}=cos(4-frac{pi}{2})-cos4$

$3); int frac{2x}{sqrt{1+x^2}}dx=[, t=1+x^2,; dt=(1+x^2)dx=2x, dx, ]==int frac{dt}{sqrt{t}}=2sqrt{t}+C=2sqrt{1+x^2}+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы