Log 5(x+y)=1
log6x+log6y=1

ОДЗ: $begin{cases} & text{ } x textgreater 0 & text{ } x+y textgreater 0 & text{ } y textgreater 0end{cases}$
Второе уравнение сделаем по свойству $log_a b+log_ac = log_abc$
$begin{cases} & text{ } log_5(x+y)=1 & text{ } log_6xy=1 end{cases}to begin{cases} & text{ } log_5(x+y)=log_55 & text{ } log_6xy=log_66 end{cases}to begin{cases} & text{ } x+y=5 & text{ } xy=6 end{cases}$
Из уравнения 1 выразим переменную х, потом подставим в 2 уравнение
$begin{cases} & text{ } x=5-y & text{ } (5-y)y=6 end{cases} -y^2+5y=6 y^2-5y+6=0$
По т. Виета:
$y_1=2;,,,,,,y_2=3$
Найдем теперь х1 и х2.
$x_1=5-2=3x_2=5-3=2$

Окончательный ответ: $(3;2),,(2;3).$