Составьте уравнение касательной к графику функции y=2 корень из 4x +1,в точке с абциссой x=2

Запишем уравнение касательной в общем виде:
$f(x)=y(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
В данном случае дано функцию $y=2 sqrt{4x+1}$ и точку х₀ = 2
Найдем производную функции(заметим что функция составная)
$y=(4x+1)cdot (2 sqrt{4x+1})=4cdot frac{2}{2 sqrt{4x+1} } = frac{4}{ sqrt{4x+1} }$
Следовательно, значение производной в точке x₀ равно
$y(x_0)= frac{4}{ sqrt{1+4cdot 2} } = frac{4}{3}$
А значение функции в точке х₀ будет
$y(x_0)=2 sqrt{4cdot 2+1}=6$

В итоге, уравнение касательной будет такой
$f(x)= frac{4}{3} (x-2)+6= boxed{frac{4x}{3} +frac{10}{3}}$

Окончательный ответ: $f(x)=frac{4x}{3} +frac{10}{3}$