Интеграл 1/(2x^2+x+2)dx

Выделяем полный квадрат
$int frac{dx}{2 cdot (x^{2} +frac{x}{2}+1)}=frac{1}{2} cdot int frac{dx}{(x^{2} +2 cdot frac{1}{4} cdot x+frac{1}{16})- frac{1}{16} +1}=frac{1}{2} cdot int frac{dx}{(x+frac{1}{4})^{2}+ frac{15}{16}}=$ $frac{1}{2} cdot int frac{dx}{(x+frac{1}{4})^{2}+ (sqrt{frac{15}{16}})^{2}}=frac{1}{2} cdot frac{1}{sqrt{frac{15}{16}}} cdot arctg( frac{x+frac{1}{4}}{sqrt{frac{15}{16}}} )+C= frac{2}{sqrt{15}} arctg( frac{4x+1}{ sqrt{15} } )+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы