Упростите выражение

$sqrt{a+1+4 sqrt{a-3} }= sqrt{(a+1)+ sqrt{16(a-3)} }= = sqrt{(a+1)+ sqrt{16a-48}}= sqrt{ frac{a+1+ sqrt{(a+1)^2-(16a-48)} }{2} }+ sqrt{ frac{a+1- sqrt{(a+1)^2-(16a-48)} }{2} } == sqrt{ frac{a+1+ sqrt{a^2+2a+1-16a+48} }{2} }+sqrt{ frac{a+1+ sqrt{a^2+2a+1-16a+48} }{2} }== sqrt{ frac{a+1+ sqrt{a^2-14a+49} }{2} }+ sqrt{ frac{a+1- sqrt{a^2-14a+49} }{2} }== sqrt{ frac{a+1+ sqrt{(a-7)^2} }{2} } +sqrt{ frac{a+1- sqrt{(a-7)^2} }{2} }=$
$=sqrt{ frac{a+1+|a-7|}{2}} +sqrt{ frac{a+1-|a-7|}{2}}= left { {{sqrt{ frac{a+1+a-7}{2}}+ sqrt{ frac{a+1-a+7}{2} } , a geq 7 } atop {sqrt{ frac{a+1-a+7}{2}} }+ sqrt{ frac{a+1+a-7}{2} } , a textless 7} right.atop right.= left { {{ sqrt{ frac{2a-6}{2} }+2 , a geq 7 } atop { 2+sqrt{ frac{2a-6}{2} } }, a textless 7} right.=2+ sqrt{a-3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы