Найти собственные значения матрицы

Решим характеристическое уравнение. Корни уравнения будут собственными значениями матрицы.

$left|begin{array}{ccc}5-x&2 sqrt{2} 2 sqrt{2}&3-xend{array}right|=0$

$(5-x)(3-x)-2 sqrt{2} *2 sqrt{2}=0$
$15-8x+ x^{2} -8=0$
$x^{2}-8x+7=0$

По теореме Виета:

$left { {{x_1+x_2=8} atop {x_1*x_2=7}} right.$

Отсюда

$left { {{x_1=1} atop {x_2=7}} right.$

Ответ: собственные значения данной матрицы равны 1 и 7.