РЕШИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА. 10 БАЛЛОВ.
Найдите наименьшее значение функции.
arcsinа + arccosa+ arctga

Если взять синус суммы

$sin(arcsina+arccosa+arctga ) = sin(arcsina)*cos(arccosa+arctga)+ sin(arccosa+arctga)*cos(arcsina) = a*(cos(arccosa)*cos(arctga)-sin(arccosa)*sin(arctga))+ (sin(arccosa)*cos(arctga)+sin(arctga)*cos(arccosa))*sqrt{1-a^2} = a*(frac{1}{sqrt{a^2+1}}*a-sqrt{1-a^2}*frac{a}{ sqrt{a^2+1}})+ (sqrt{1-a^2} * frac{1}{sqrt{a^2+1}} + frac{a}{ sqrt{a^2+1}}*sqrt{1-a^2})*sqrt{1-a^2} = frac{1}{ sqrt{a^2+1}} arcsina+arccosa+arctga =y$

$siny= frac{1}{sqrt{a^2+1}} 1)y=arcsin(frac{1}{sqrt{a^2+1}}}) = arcctga a textless 0 2)y=arcsin(frac{1}{sqrt{a^2+1}}) = pi-arcctga a geq 0$

Наименьшее значение $y_{min}=arcctga=frac{pi}{4} a=1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

РЕШИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА. 10 БАЛЛОВ. Найдите наименьшее значение функции. arcsinа + arccosa+ arctga

РЕШИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА. 10 БАЛЛОВ.
Найдите наименьшее значение функции.
arcsinа + arccosa+ arctga