Система:
log2 (x^2+y^2)=5
2log4x+log2y=4
log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

ОДЗ: $begin{cases} & text{ } y textgreater 0 & text{ } x textgreater 0 end{cases}$
Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$begin{cases} & text{ } log_2(x^2+y^2)=log_22^5 & text{ } 2cdot frac{log_2x}{log_24}+log_2y=4 end{cases}to begin{cases} & text{ } x^2+y^2=5 & text{ } log_2x+log_2y=4 end{cases}tobegin{cases} & text{ } x^2+y^2=5 & text{ } xy=16end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
$begin{cases} & text{ } (frac{16}{y})^2+y^2=32 & text{ } x= frac{16}{y} end{cases}$
$frac{256}{y^2}+y^2=32$
Сделаем замену.
Пусть $frac{256}{y^2}=t,(t geq 0)$ , то получаем
$t+ frac{256}{t}-32=0|cdot t t^2-32t+256=0 (t-16)^2=0 t=16$
Возвращаемся к замене
$frac{256}{y^2}=16 y^2=16 y=pm4$
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

$x= frac{16}{4} =4$

Окончательный ответ: $(4;4).$