Решите систему уравнений: $left { {{ x^{2} + y^{2}=5}, atop {xy=2}.} right.$

$x= frac{2}{y}$
$( frac{2}{y})^2 +y^2=5$

$x= frac{2}{y}$
$frac{4}{y^2} +y^2=5$

$x= frac{2}{y}$
$y^4-5y^2+4=0$
решим 2 уравнение
введем замену
$y^2=t$ t $geq$ 0
$t^2-5t+4=0$
D=25-16=9
t1=1
t2=4
$y^2=1$ или $y^2=4$
$y_1=1$ $x_1=2$ или $y_3=2$ $x_3=1$
$y_2=-1$ $x_2=-2$ или $y_4=-2$ $x_4=-1$
Ответ: (2;1) (- 2; - 1) (1;2) (- 1; - 2)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё