$cos2x+2 sqrt{2}sin( pi /2+x)-2=0 , [ pi /2; 2 pi ]$

$cos2x+2 sqrt{2} cosx-2=0$
$2cos^2x-1+2 sqrt{2} cosx-2=0$
$2cos^2x+2 sqrt{2} cosx-3=0$
введем замену $cosx=t$ /t/≤1
$2t^2+2 sqrt{2} t-3=0$
D=8+24=32
t1=√2/2
t2= - 3√2/2 не подходит
$cosx= frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=$ ± $x=frac{ pi }{4} +2 pi k,$ k∈Z
1) $x=frac{ pi }{4} +2 pi k$
k=0 x=π/4 ∉
k= 1 x =5π/4
k=2 x=9π/4 ∉
2) $x=-frac{ pi }{4} +2 pi k$
k=0 x= - π/4 ∉
k=1 x= 7π/4