Помогите плиз:Найдите наименьшее число, записываемое одними единицами, которое кратно стозначному числу, записываемое одними тройками.

Число состоящее из n единиц равно $(10^n-1)/9.$
100-значное, состоящее из одних троек равно $(10^{100}-1)/3.$
Поэтому надо найти минимальное n, такое что $(10^n-1)/9=k(10^{100}-1)/3,$ т.е. $10^n-1$ должно делиться на $3(10^{100}-1).$
Это может быть только если n кратно 100 (т.к. можем представить n=100m+r, и делимость будет только если r=0).Значит минимальное 200. Но т.к. надо чтобы число делилось еще на 3 то должно быть n=300

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы