Неравенство с логарифмами, довольно сложно.
Срочно нужно, помогите пожалуйста!

$frac{ log_{ 9^{x-6} }(x+2) }{ log_{ 9^{x-6} }x^2 } textless 1$
найдем ОДЗ:
$x+2 textgreater 0$ , $x textgreater -2$

$x ^2 textgreater 0$ , $x neq 0$

$9^{x-6} textgreater 0$

$9^{x-6} neq 1$ , $9^{x-6} neq 9^0$ , $x neq 6$

$log^{ 9^{x-6} }x^2 neq 0$ $log_{ 9^{x-6} }x^2 neq log_{ 9^{x-6} } 1$ $x^{2} neq 1$ $x neq 1$ $x neq -1$

ОДЗ: ( - 2; - 1) ( - 1 ; 0) (0; 1) (1; 6) (6 ; + ∞)

$log_{x^2} (x+2) textless 1$
$log_{x^2} (x+2) textless log_{x^2} x^{2}$

1 случай
$0 textless x^2 textless 1$
$x+2 textgreater x^2$

$left { {{x^2 textgreater 0} atop {x^2 textless 1}} right.$
$x^2-x-2 textless 0$

D=1+8=9
x1=2
x2=-1
наносим точки на числовую прямую

____+______ ______-_________ _____+_______
- 1 2
+ - +
__________ ____ ____ ________________
-1 0 1

x∈( -1 ; 0) (0 ;1)

2 случай

x^2>1
x+2
(x-1)(x+1)>0
$x^2-x-2 textgreater 0$
D=1+8=9
x1=2
x2= - 1
+ - +
_____________ _________ __________________
- 1 1
+ _ +
_____________ _____________ ___________-
- 1 2
x∈( - ∞; - 1 ) ( 2; + ∞)

найдем общее решение в пересечении с ОДЗ

___________ ______ ______ ___ _______
- 1 0 1 2
______ ___ ______ ______ _________ ___
-2 - 1 0 1 6
Ответ: (-2; -1) (-1 ;0) ( 0; 1 ) (2; 6) (6; + ∞)