1)Решите уравнение $log_8(8^x+12)=2-x$
2)Решите неравенство $( frac{1}{4}x^2+2x+3) sqrt{2x+9} leq 0$
помогите с алгеброй распишите подробно латеске либо на листе

$1)log_8(8^x+12)=2-x$
У логарифма вида $log_ab$ есть область допустимых значений (ОДЗ)
$begin{cases}b textgreater 0a textgreater 0 a neq 1end{cases}$
ОДЗ стоит учитывать, при записи ответа.Найдем ОДЗ:
$8^x+12 textgreater 08^x textgreater -12xin R$

$log_8(8^x+12)=2-x8^x+12=8^{2-x}8^x-8^2*frac{1}{8^x}+12=08^x-frac{64}{8^x}+12=08^x=t,t textgreater 0t-frac{64}t+12=0t^2-64+12t=0t^2+12t-64=0D=12^2+4*64=144+256=400t_1=frac{-12+20}2=frac{8}2=4t_2=frac{-12-20}2=frac{-32}2=-16notin(t textgreater 0)t=48^x=42^{3x}=2^23x=2x=frac{2}3$

$2)(frac14x^2+2x+3)sqrt{2x+9} leq 0$

Для выражений с корнем следует найти область допустимыхзначений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше илиравно 0.
$sqrt[2n]{a}a geq 0$
Найдем ОДЗ:
$2x+9 geq 02x geq -9x geq -4.5$

$(frac14x^2+2x+3)sqrt{2x+9} leq 0$
Подкоренное выражение всегда больше или равно 0, поэтому его можно сократить, при этом $x=-4.5$ пойдет в ответ.
$frac14x^2+2x+3leq 0x^2+8x+12 leq 0D=64-4*12=16x_1=frac{-8+4}2=-frac{4}2=-2x_2=frac{-8-4}2=-frac{12}2=-6(x+2)(x+6) leq 0$
Метод интервалов: $xin[-6;-2]$
С учетом ОДЗ и $x=-4.5$ Ответ: $xin[-4.5;-2]$