1)Сторона правильного трикутника вписаного в коло дорівнює 4 $sqrt{6}$ см знайти сторону квадрата вписаного в це коло.
2)Знайдіть площу круга вписаного в квадрат площа якого дорівнює 12с $m^{2}$ (в квадраті)

Сторона прав. треугольника равнв а, тогда его высота (медиана) равна:

$h=sqrt{a^2-(frac{a}{2})^2}=sqrt{frac{3a^2}{4}}=frac{asqrt3}{2}$

Радиус описанной окружности равен:

$R=frac{2}{3}h=frac{2}{3}cdot frac{asqrt3}{2}=frac{asqrt3}{3}; ; to ; ; R=frac{4sqrt6cdot sqrt3}{3}=frac{4sqrt2cdot sqrt3cdot sqrt3}{sqrt3cdot sqrt3}=4sqrt2$

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине её диаметра.А сторону квадрата можно найти из прямоугольного треугольника, составленного из стороны квадрата - гипотенузой, и катетами - двумя половинками диагоналей (радиусами) :

$R^2+R^2=b^22R^2=b^2b^2=2cdot (4sqrt2)^2=2cdot 16cdot 2=64b=sqrt{64}=8$

2)
$S_{kvadrata}=12S=a^2a^2=12; ; to ; ; a=2sqrt3$

Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата^

$r=frac{1}{2}a=frac{1}{2}cdot 2sqrt3=sqrt3S_{kryga}=pi r^2=3pi$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы