Помогите пожалуйста , умоляю интеграл , способ замены :

$int sqrt{e^{x}+1}dx=[, t^2=e^{x}+1,; e^{x}=t^2-1,; x=ln(t^2-1),; dx=frac{2t, dt}{t^2-1}, ]==int tcdot frac{2t, dt}{t^2-1}=2int frac{(t^2-1)+1}{t^2-1}dt=2int (1+frac{1}{t^2-1})dt==2(t+frac{1}{2}ln|frac{t-1}{t+1}|+C=2sqrt{e^{x}+1}+ln|frac{sqrt{e^{x}+1}-1}{sqrt{e^{x}+1}+1}|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы