Запишите ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ уравнения без правой части,
соотвествующего данному y+5y+6y=3xExp(-x).

$y{}+5y{}+6y=3x*e^{-x}$
Без правой части, т. е. однородное уравнение выглядит так:
$y{}+5y{}+6y=0$
Соответствующее характеристическое уравнение:
$beta ^{2}+5 beta +6=0$
Решаем его:
$D=25-4*6=1$
$beta _{1,2} = frac{-5 pm sqrt{1} } {2}= frac{-5 pm {1} } {2}$
$beta _{1} = frac{-5 - {1} } {2}=-3$
$beta _{2} = frac{-5 + {1} } {2}=-2$
Корни не кратные. Поэтому решение общего однородного уравнения запишется в виде:
$y_{oo}=C_{1}e^{ beta _{1}x}+C_{2}e^{ beta _{2}x}$
Где С1 и С2 произвольные постоянные. С учетом найденных корней Х. Ур.
$y_{oo}=C_{1}e^{ -3x}+C_{2}e^{-2x}$