Помогите с производной, пожалуйста
g(x)= $sqrt[3]{3x-1}$
$x_{0} } = 2/3$
У меня три разных ответа уже получилось, но ни один с ответом учебника не совпал. Что-то делаю не так

$g(x)=sqrt[3]{3x-1}=(3x-1)^{frac{1}{3}}g(x)=frac{1}{3}cdot (3x-1)^{-frac{2}{3}}cdot (3x-1)=frac{1}{3sqrt[3]{(3x-1)^2}}cdot 3g(frac{2}{3})=frac{1}{sqrt[3]{(2-1)^2}}=1$

P.S. Есть две формулы для вычисления производной. Когда функция зависит от переменной х, и когда функция зависит от функции. В вашем примере функция g(x) - степенная, но зависит не от переменной х, а от функции (3х-1).

$(x^{n})=n*x^{n-1}(u^{n})=n*u^{n-1}*u$

Здесь u(x) - какая-либо функция (называют её внутренняя). В вашем примере u=3x-1.

$(u^{frac{1}{3}})=frac{1}{3}*u^{-frac{2}{3}}*u;u=3x-1$

Если бы , например, было такое условие $y=(sinx)^{frac{1}{3}}$ ,то

$y=frac{1}{3}*(sinx)^{-frac{2}{3}}*(sinx)=frac{1}{3}*(sinx)^{-frac{2}{3}}}*cosx$

Правило это называется дифференцированием сложной функции.Чтобы найти производную сложной функции, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции.
И так во всех формулах, которые вы знаете. Например,

$(sinx)=cosx,(sinu)=cosu*u(lnx)=frac{1}{x},(lnu)=frac{1}{u}*u........................$