Решите неопределенные интегралы:

$1); int frac{sin^4x}{cos^2x}dx=int frac{sin^2xcdot sin^2x}{cos^2x}dx=int tg^2xcdot sin^2x, dx==int tg^2xcdot (1-cos^2x)dx=int tg^2x, dx-int tg^2xcdot cos^2x, dx=int frac{sin^2x}{cos^2x}dx--int frac{sin^2x}{cos^2x}cdot cos^2x, dx=int frac{1-cos^2x}{cos^2x}dx-int sin^2x, dx=int frac{dx}{cos^2x}-int dx--int frac{1-cos2x}{2}dx=tgx-x-frac{1}{2}(x-frac{1}{2}sin2x)+C$

$2); int frac{dx}{sqrt[3]{x}+2sqrt[4]{x}}=[, x=t^{12},, dx=12t^{11}dt,; sqrt[3]{x}=sqrt[3]{t^{12}}=t^4,, sqrt[4]{x}=t^3, ]==int frac{12cdot t^{11}, dt}{t^4+2t^3}=12int frac{t^3cdot t^8}{t^3(t+2)}dt=12int frac{t^8}{t+2}dt==12int (t^7-2t^6+4t^5-8t^4+16t^3-32t^2+64t-128-frac{256}{t+2})dt==12(frac{t^8}{8}-frac{2t^7}{7}+frac{2t^6}{3}-frac{8t^5}{5}+4t^4-frac{32t^3}{3}+32t^2-128t--256cdot ln|t+2|+C,; ; gde; ; t=sqrt[12]{x}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы