Полное исследование функции y=x^3+3x+2
При построении графиков функцийболее сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана:
1. Найти область определенияфункции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось.
2. Выяснить, является ли функциячетной или нечетной - функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Выяснить, является ли функцияпериодической - нет.
4. Найти точки пересечения графикас осями координат (нули функции):
х = 0 у = 2 - пересечение оси у,
у = 0 х³ +3х + 2 = 0 х = -0,596072.
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f(x)и определить критические точки.
Для этого находим производную и приравниваем её 0:
f(x) = 3x² + 3 = 0.
3(x² + 1) = 0
x² = -1 решения нет, нет критических точек.
7. Найти промежутки монотонностифункции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая.
8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет.
9. Вычислить вторую производную f(x):
f(x) = 6x = 0 х = 0.
10. Определить направлениевыпуклости графика и точки перегиба:
от -∞ до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞ - вогнутый.
Гдевторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше -вогнутый
11. Построить график, используяполученные результаты исследования - дан в приложении.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
