Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найдите интервалы возрастания функции y=x-x^3

Ответ оставил Гость

Необходимо найти критические точки с помощью производной, приравняв её 0.
Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd--(f(x)) = 0dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d--(f(x)) =dx 21 - 3*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния ___-/ 3x1 = -------3 ___/ 3x2 = -----3 Зн. экстремумы в точках: ___ ___-/ 3 -2*/ 3(-------, --------)3 9 ___ ___/ 3 2*/ 3(-----, -------)3 9 Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках: ___-/ 3x2 = -------3 Максимумы функции в точках: ___/ 3x2 = -----3 Убывает на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Возрастает на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)
График и более полное исследование функции прилагаются.