Подробное решение системы шести уравнений с шестью переменными:
A+B+D=0
13A+12B+C+11D+E=0
67A+56B+10C+47D+8E+F=0
171A+126B+36C+97D+23E+5F=0
216A+135B+54C+96D+28E+8F=0
108A+54B+27C+36D+12E+4F=1

$left{begin{array}$ A+B+D=0 (1) 13A+12B+C+11D+E=0 67A+56B+10C+47D+8E+F=0 171A+126B+36C+97D+23E+5F=0 216A+135B+54C+96D+28E+8F=0 108A+54B+27C+36D+12E+4F=1 end{array}right.$

Из уравнения (1) выражаем переменную A и подставляем ее в остальные уравнения:
$left{begin{array}$ A=-B-D (2) 13(-B-D)+12B+C+11D+E=0 67(-B-D)+56B+10C+47D+8E+F=0 171(-B-D)+126B+36C+97D+23E+5F=0 216(-B-D)+135B+54C+96D+28E+8F=0 108(-B-D)+54B+27C+36D+12E+4F=1 end{array}right.$

Раскрываем скобки:
$left{begin{array}$ -13B-13D+12B+C+11D+E=0 -67B-67D+56B+10C+47D+8E+F=0 -171B-171D+126B+36C+97D+23E+5F=0 -216B-216D+135B+54C+96D+28E+8F=0 -108B-108D+54B+27C+36D+12E+4F=1 end{array}right.$

Приводим подобные слагаемые:
$left{begin{array}$ -B+C-2D+E=0 (3) -11B+10C-20D+8E+F=0 -45B+36C-74D+23E+5F=0 -81B+54C-120D+28E+8F=0 -54B+27C-72D+12E+4F=1 end{array}right.$

Из уравнения (3) выражаем переменную B и подставляем ее в остальные уравнения:
$left{begin{array}$ B=C-2D+E (4) -11(C-2D+E)+10C-20D+8E+F=0 -45(C-2D+E)+36C-74D+23E+5F=0 -81(C-2D+E)+54C-120D+28E+8F=0 -54(C-2D+E)+27C-72D+12E+4F=1 end{array}right.$

Раскрываем скобки:
$left{begin{array}$ -11C+22D-11E+10C-20D+8E+F=0 -45C+90D-45E+36C-74D+23E+5F=0 -81C+162D-81E+54C-120D+28E+8F=0 -54C+108D-54E+27C-72D+12E+4F=1 end{array}right.$

Приводим подобные слагаемые:
$left{begin{array}$ -C+2D-3E+F=0 (5) -9C+16D-22E+5F=0 -27C+42D-53E+8F=0 -27C+36D-42E+4F=1 end{array}right.$

Из уравнения (5) выражаем переменную C и подставляем ее в остальные уравнения:
$left{begin{array}$ C=2D-3E+F (6) -9(2D-3E+F)+16D-22E+5F=0 -27(2D-3E+F)+42D-53E+8F=0 -27(2D-3E+F)+36D-42E+4F=1 end{array}right.$

Раскрываем скобки:
$left{begin{array}$ -18D+27E-9F+16D-22E+5F=0 -54D+81E-24F+42D-53E+8F=0 -54D+81E-27F+36D-42E+4F=1 end{array}right.$

Приводим подобные слагаемые:
$left{begin{array}$ -2D+5E-4F=0 (7) 12D-28E+19F=0 18D-39E+23F=-1 end{array}right.$

Домножаем уравнение (7) на 6 и на 9 и записываем получившиеся уравнения вместо уравнения (7):
$left{begin{array}$ -12D+30E-24F=0 (8) -18D+45E-36F=0 (9) 12D-28E+19F=0 (10) 18D-39E+23F=-1 (11) end{array}right.$

Складываем уравнения (8) и (10) а также уравнения (9) и (11):
$left{begin{array}$ 2E-5F=0 (12) 6E-13F=-1 end{array}right.$

Домножаем уравнение (12) на -3:
$left{begin{array}$ -6E+15F=0 (13) 6E-13F=-1 (14) end{array}right.$

Складываем уравнения (13) и (14):
$2F=-1 F=- frac{1}{2}$

Подставляем значение переменной F в уравнение (14):
$6E-13cdot(- frac{1}{2})=-1 6E+ frac{13}{2}=-1 6E=- frac{15}{2} E=- frac{15}{12}=- frac{5}{4}$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (7):
$-2D+5cdot (- frac{5}{4})-4cdot(- frac{1}{2})=0 D+ frac{25}{8}-1=0 D+ frac{17}{8}=0 D=- frac{17}{8}$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (6):
$C=2cdot(- frac{17}{8})-3cdot(- frac{5}{4})- frac{1}{2}=- frac{17}{4}+frac{15}{4}- frac{2}{4} =- frac{4}{4} =-1$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (4):
$B=-1-2cdot(- frac{17}{8} )- frac{5}{4} =-1+ frac{17}{4} - frac{5}{4} =-1+ frac{12}{4} =-1+3=2$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (2):
$A=-2-(- frac{17}{8} )=-frac{16}{8}+frac{17}{8}=frac{1}{8}$

Ответ: (1/8; 2; -1; -17/8; -5/4; -1/2)