Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = 2sinx + sin2x
на промежутке [pi/2;pi]

$f(x) = 2sinx + sin2x f(x) = 2cosx + 2cos2x=2(cosx+2cos^2x-1) f(x)=0 textless = textgreater 2cos^2x+cosx-1=0$
$cosx=-1$ или $cosx= frac{1}{2}$
$x= frac{ pi }{3} + frac{2 pi k}{3} ,k in Z$
Отберем корни из [π/2; π]: x = π - стационарная точка функции f(x) в [π/2; π].
f(π/2) = 2sin(π/2) + sin π = 2+0 =2 -наибольшее
f(π) = 2sin π + 2sin 2π = 0+0 =0 - наименьшее