Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Помогите пожалуйста решить график функций!
2x^2-5x+3=y

Ответ оставил Гость

График функции у = 2х² - 5х + 3 представляет собой параболу ветвями вверх (коэффициент при х² положителен).
Вершину параболы можно найти двумя способами:
- найти производную функции и приравнять её 0. После решения полученного уравнения определится координата Хо.
- из выражения Хо = -в / 2а = -(-5) / (2*2) = 5/4,
                             Уо = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = 50/16 - 25/4 + 3 = -1/8.
Точки пересечения графика с осями:
- оси У   - при Х = 0    У = 3
- ось Х  - при У = 0     2х² - 5х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*3=25-4*2*3=25-8*3=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1-(-5))/(2*2)=(1-(-5))/(2*2)=(1+5)/(2*2)=6/(2*2)=6/4=1.5;
x₂=(-√1-(-5))/(2*2)=(-1-(-5))/(2*2)=(-1+5)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
В задании написано решить график функции???
Если же имелось ввиду полное исследование функции, то оно производится в таком порядке:
1. Находится область определения функции, т.е. диапазон значений x, при которых функцияпринимает какое либо значение. 
2. Определяются области непрерывности и точки разрыва.При этом обычно области непрерывности совпадают с областью определения функции,необходимо исследовать левые и правые приделы изолированных точек. 
3. Проверяется наличие вертикальных асимптот. Еслифункция имеет разрывы, то необходимо исследовать концы соответствующихпромежутков. 
4. Четность и нечетность функции проверяется поопределению. Функцияy = f(x) называется четной, если для любого x изобласти определения верно равенство f(-x) = f(x). 
5. Функция проверяется на периодичность. Для этого xменяется на x + T и ищется наименьшее положительное число T. Если такое число существует, то функция периодична, а число T – периодфункции. 
6. Функция проверяется на монотонность, находятсяточки экстремума. При этом производную функции приравнивают к нулю, найденныепри этом точки, выставляют на числовой прямой и добавляют к ним точки, вкоторых производная не определена. Знаки производной на получившихсяпромежутках определяют области монотонности, а точки перехода между разнымиобластями являются экстремумами функции. 
7. Исследуется выпуклость функции, находятся точкиперегиба. Исследование производится аналогично исследованию на монотонность, нопри этом рассматривается вторая производная. 
 8. Находятся точки пересечения с осями OX и OY, приэтом y = f(0) – пересечение с осью OY, f(x) = 0 – пересечение с осью OX. 
9. Определяются пределы на концах области определения. 
10. Строится график функции. 
11. По графику определяется область значений функции и ограниченность функции.
Примерно по такому плану в приложении даётся исследование функции.