Интеграл..............................................

$int frac{(x-1) cdot (x+1)}{(x-2) cdot (x-1) cdot (x+2)} , dx= int frac{ x+1}{(x-2)cdot (x+2)} , dx = (*) frac{A}{x-2} + frac{B}{x+2}=frac{x+1}{(x-2)cdot (x+2)} A(x+2) + B(x-2)=x+1 left{!begin{aligned} & A+B=1 & 2A-2B=1 end{aligned}right. left{!begin{aligned} & A=1-B & 2-2B-2B=1 end{aligned}right. left{!begin{aligned} & A = 1-B & -4B=-1 end{aligned}right.$

$left{!begin{aligned} & A = 1-frac{1}{4}=frac{3}{4} & B=frac{1}{4} end{aligned}$

$(*) = int {( frac{frac{3}{4} }{x-2} + frac{frac{1}{4}}{x+2})} , dx = = frac{3}{4} int {frac{, dx}{x-2}} + frac{1}{4} int {frac{ , dx }{x+2}}= =frac{3}{4}cdot ln{|x-2|}+frac{1}{4} cdot ln{|x+2|}+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы