Интеграл..............................

$int {frac{2x^2 -1}{x^3+6x^2 +9x}} , dx = int {frac{2x^2 -1}{x cdot (x^2+6x +9)}} , dx = int {frac{2x^2 -1}{x cdot (x+3)^2}} , dx = (*) frac{A}{x} + frac{B}{x+3}+ frac{C}{(x+3)^2}=frac{2x^2-1}{x cdot (x+3)^2} A(x^2 +6x+9) + B(x^2+3x) +Cx=2x^2-1$

$left{!begin{aligned} & A +B=2 & 6A+3B+C=0 & 9A =-1 end{aligned}right. left{!begin{aligned} & B = 2+frac{1}{9}=frac{19}{9} & C=frac{6}{9}-frac{3 cdot 19}{9}=frac{2-19}{3}=-frac{17}{3} & A =-frac{1}{9}end{aligned}right. int {(-frac{1}{9x} + frac{19}{9 cdot (x+3)} - frac{17}{3 cdot (x+3)^2}}}) , dx= -frac{1}{9} int frac{dx}{x} + frac{19}{9} int frac{dx}{x+3} - frac{17}{3} int frac{dx}{x+3)^2} =$

$=-frac{1}{9} ln{|x|} + frac{19}{9} ln{|x+3|} - frac{17}{3} cdot (- frac{1}{x+3}) + C = = -frac{1}{9} ln{|x|} + frac{19}{9} ln{|x+3|} + frac{17}{ 3 cdot (x+3)}+ C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы