Решите уравнение cosx+sinx=cos^2x+sin^x

По основному тригонометрическому тождеству: cos^2 x+ sin^2 x=1
Тогда cos x + sin x = 1
C помощью формул универсальной тригонометрической подстановки:
$sin x = frac{2 tg frac{x}{2} }{1+tg^{2} frac{x}{2} } cos x = frac{1- tg ^{2} frac{x}{2} }{1+tg^{2} frac{x}{2} }$
ОДЗ: $cos frac{x}{2} neq 0,x neq 2 pi n$
Подставим, приведем к общему знаменателю, избавимся от него, получим:

$2 tg frac{x}{2} +1-tg ^{2} frac{x}{2} =1+tg ^{2} frac{x}{2} 2 tg frac{x}{2}-2tg ^{2} frac{x}{2}=0 tg frac{x}{2}-tg ^{2} frac{x}{2}=0 tg frac{x}{2}(1-tg frac{x}{2})=0$

$tg frac{x}{2}=0, tg frac{x}{2}=1 left { {{ frac{x}{2} = pi n} atop { frac{x}{2} = frac{ pi }{4}+ pi k }} right. left { {{x=2 pi n} atop {x=frac{ pi }{2}+ pi k }} right.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы