Решите систему уравнений:

$begin{cases}x^3+y^3=65 x^2y+xy^2=20end{cases}~~~~begin{cases}(x+y)(x^2-xy+y^2)=65 xy(x+y)=20end{cases} begin{cases}(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)=65 xy(x+y)=20end{cases} begin{cases}(x+y)((x+y)^2-3xy)=65 xy(x+y)=20end{cases}$

Сделаем замену:

пусть
$x+y=a$
$xy=b$

тогда
$begin{cases}a(a^2-3b)=65 ba=20end{cases}~~~~~begin{cases}a(a^2- frac{60}{a})=6=45 b= frac{20}{a} end{cases} a^3-60=65 a^3=125 a=5 b= frac{20}{5} =4 begin{cases}x+y=5 xy=4end{cases}~~~~begin{cases}y=5-x x(5-x)=4end{cases} 5x-x^2-4=0~~~|cdot(-1)$
$x^2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x_1=1,~~x_2=4 y_1=4,~~y_2=1$

Ответ: $(1;4),~~~(4;1)$