Решить диф. уравнение
$x(y+1)dx-(x^2+1)dy=0$

Уравнение с разделяющимися переменными

$x cdot (y+1)dx= (x^2+1)dy cdot | frac{1}{(x^2+1) cdot (y+1)} frac{x , dx}{x^2 +1 }= frac{dy}{y+1}; int frac{x , dx}{x^2 +1 }= int frac{dy}{y+1} Rightarrow frac{1}{2}int frac{d(x^2+1))}{x^2 +1 }= int frac{d(y+1)}{y+1} frac{1}{2} ln{(x^2+1)} +C =ln{(y+1)} Rightarrow ln{(y+1)}= ln{(C cdot (x^2+1)^frac{1}{2})} y+1=Csqrt{x^2+1}; y=Csqrt{x^2+1}-1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы