Найдите сумму целочисленных решений неравенства:
log₃(x-3) ≤ 1- log₃(x-1)

$log_{3} (x-3) leq 1-log_{3}(x-1)$

ОДЗ
$left { {{x-3 textgreater 0} atop {x-1 textgreater 0}} right. left { {{x textgreater 3} atop {x textgreater 1}} right. x textgreater 3 (3; infty)$

Решение:
$log_{3}(x-3) leq 1-log_{3}(x-1)$

$log_{3}(x-3)+log_{3}(x-1) leq 1 log_{3}((x-3)(x-1)) leq 1 log_{3}( x^{2} -4x+3) leq 1 log_{3}( x^{2} -4x+3) leq log_{3}3 x^{2} -4x+3 leq 3 x^{2} -4x leq 0 x=1 x=4$
$[1;4]$

Пересекаем с ОДЗ и получаем область: (3;4]
В данном случае целое число только 4 => оно и является ответом.

Ответ: 4