Решите систему х^2+ху+х=10
у^2+ху+у=20

$begin{cases} & text{ } x^2+xy+x=10 & text{ } y^2+xy+y=20 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x(x+y+1)=10 & text{ } y(x+y+1)=20 end{cases}Rightarrow Rightarrowbegin{cases} & text{ } 2x(x+y+1-y(x+y+1)=2cdot10-1cdot20 & text{ } y(x+y+1)=20 end{cases}$
Система эквивалентна предыдущей. так как $x+y+1ne 0$ , то
$begin{cases} & text{ } 2x-y=0 & text{ } y^2+xy+y=20 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } y=2x & text{ } (2x)^2+2xcdot x+2x=20 end{cases} 4x^2+2x^2+2x=20 6x^2+2x-20=0|:2 3x^2+x-10=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2-4cdot3cdot (-10)=121; x_1= frac{-1+11}{6}= frac{5}{3} x_2= frac{-1-11}{6}=-2$
Нашли значение системы х1 и х2, теперь найдем у1 и у2
$y_1=2x_1=2cdot frac{5}{3} = frac{10}{3} y_2=2x_2=2cdot(-2)=-4$

Ответ: $(-2;-4),,,(frac{5}{3} ;frac{10}{3} ).$