Как решить этот определенный интеграл? Интеграл с верхней границей pi/4 и нижней 0...подъинтегральное выражение arctgxdx

$int _0^{frac{pi}{4}}, arctgx, dx==[, u=arctgx,; du=frac{dx}{1+x^2},; dv=dx,; v=int dv=int dx=x, ]==[, int ucdot dv=uv-int vcdot du, ]=xcdot arctgx|_0^{frac{pi}{4}}-int _0^{frac{pi}{4}}frac{x, dx}{1+x^2} ==frac{pi}{4}-frac{1}{2}int _0^{frac{pi}{4}}frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=[, int frac{dt}{t}=ln|t|+C,; t=1+x^2, ]==frac{pi}{4}-frac{1}{2}cdot ln|1+x^2||_0^{frac{pi}{4}}=frac{pi}{4}-frac{1}{2}cdot ln(1+frac{pi ^2}{4})$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы