Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Является ли данная формула тождественно истинной, тождественно ложной,
выполнимой?
1. (A ∧ B) → (A ∨ B)
2. (A ∨ B) → (A ∧ B)
3. (A ∨ (B ↔ A)) ∧ (A → B)

Ответ оставил Гость

Импликация раскрывается так:
A → B = ~A V B (здесь ~A = НЕ А)
Эквиваленция раскрывается так:
A ↔ B = (~A / ~B) V (A / B)
Подставляем:
1. (A / B) → (A V B) = ~(A / B) V (A V B) = ~A V ~B V A V B = 1
Формула тождественно истинна
2. (A V B)→(A / B) = ~(A V B) V (A / B) = (~A / ~B) V (A / B) =A ↔ B
Формула является выполнимой
3. (A V (B ↔ A)) / (A → B) = (A V (~B / ~A) V (B / A)) / (~A V B) = Z
По закону поглощения A V(B / A) = A, поэтому
Z = (A V (~B / ~A))/ (~A V B) = (A V ~B) / (A V ~A) / (~A V B) =
= (A V ~B) / 1 / (~A V B) = (A V ~B) / (~A V B) =
= (A / ~A) V (~B / ~A) V (A / B) V (~B / B) = (~B / ~A) V (A / B) =A ↔ B
Формула является выполнимой