Sin(pi/2 + arctg3)
Расписала как cos(arctg3)
Как искать это?

Теперь пусть arctg3 = t, где -п/2 < t < п/2.
Тогда требуется найти значение выражения cos(arctg3) = cos t.
Из равенства arctg3 = t следует обратное: tg t = 3. Учитывая положительность тангенса (он равен 3) и неравенство -п/2 < t < п/2, заключаем, что t - угол 1-й четверти, где все тригон.величины положительны.
Итак, задача - найти cos t при данном tg t = 3.
$1+tg^2t=dfrac{1}{cos^2t} cos^2t=dfrac{1}{1+tg^2t}=frac{1}{1+3^2}= frac{1}{10} cost= pm sqrt{ frac{1}{10} } = pm frac{ sqrt{10}}{10}$
Учитывая, доказанную выше положительность косинуса, получаем, что и
$sin( frac{ pi }{2} +arctg3)=cos(arctg3)= frac{ sqrt{10}}{10}$
Ответ: $frac{ sqrt{10}}{10}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Sin(pi/2 + arctg3) Расписала как cos(arctg3) Как искать это?

Sin(pi/2 + arctg3)
Расписала как cos(arctg3)
Как искать это?