При каких значениях параметра а уравнение
2х^2-(8а-1)х+а^2-4а=0
имеет корни разных знаков.
Какие здесь должны выполняться условия???

Это квадратное уравнение,
поделим на 2, чтобы перед х^2 был коэффициент 1

$x^{2} - dfrac{8a-1}{2} cdot x+ dfrac{a^2-4a}{2} =0$
имеем два корня, если D>0
$D=(8a-1)^2-8(a^2-4a)=56a^2+16a+1$
$ain(-infty; frac{-4- sqrt{2} }{28} )cup( frac{ sqrt{2}-4 }{28} ;+infty)$

по теореме виета произведение корней равно свободному члену, поэтому если корни разных знаков, должно выполнятся
$dfrac{a^2-4a}{2} textless 0a^2-4a textless 0a(a-4) textless 0ain(0,4)$