Помогите решить уравнение.

$frac{8}{1+tg^2 x } +2|sin x|=5 frac{8}{ frac{1}{cos^2 x} } +2|sin x|=5 8cos^2x+2|sin x|=5 8(1-sin ^2x)+2|sin x|=5 8sin ^2x-2|sin x|-3=0$
Произведем замену переменных
пусть sin x = t (|t|≤1)
$8t^2-2|t|-3=0$
Если t ≥ 0 , то
$8t^2-2t-3=0 D=b^2-4ac=4+32cdot3=100 t_1=-0.5 t_2=0.75$
t = -0.5 - не удовлетворяет условию
Если $t textless 0$ , то
$8t^2+2t-3=0 D=100 t_3=-0.75 t_4=0.5$
t=0.5 - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к замене
$sin x=0.75 x=(-1)^kcdot arcsin(0.75)+ pi k,k in Z sin x=-0.75 x=(-1)^{k+1}cdot arcsin(0.75)+ pi k,k in Z$