Найдите четвертый член бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами, если ее сумма равна 3/4, а третий член равен 1/9

$b_{n}=b_{1},b_{2}...,b_{n}$
$b_{n} textgreater 0$
$b_{4}=b_{1}*q^{3}$
$b_{3}=b_{1}*q^{2}= frac{1}{9}$ => $q= frac{1}{3 sqrt{b_{1}} }$

$S= frac{b_{1}}{1-q}=frac{3}{4}$ => $q= frac{3-4b_{1}}{3}$
$frac{1}{3 sqrt{b_{1}} }=frac{3-4b_{1}}{3}$
$3-4b_{1} textgreater 0$
$b_{1} textgreater 0$
$b_{1}= frac{1}{(3-4b_{1})^{2}}$

$0 textless b_{1} textless b_{1} textless frac{3}{4}$ (*)
$b_{1}= frac{1}{9-24b_{1}+16b^{2}_{1}}$
$16b^{3}_{1}-24b^{2}_{1}+9b-1=0$
$16b^{3}_{1}-24b^{2}_{1}+9b-1=(b-1)(16b^{2}_{1}-8b_{1}+1)=0$
$b_{1}=1$ - посторонний корень (*)
$16b^{2}_{1}-8b_{1}+1=(4b_{1}-1)^{2}=0$
$b_{1}= frac{1}{4}$

$q= frac{1}{3 sqrt{b_{1}} }= frac{1}{3 sqrt{ frac{1}{4} } }=frac{2}{3}$
$b_{4}=frac{1}{4}*(frac{2}{3})^{3}=frac{8}{4*27}=frac{2}{27}$