Логарифмическое неравенство 11 класс.

ОДЗ:
$2-x textgreater 0 Rightarrow x textless 2 x textgreater 0 log_{15}x-log_{25} x neq 0 Rightarrow log_{15}x neq log_{25}x Rightarrow x neq 1 boxed{0 textless x textless 1; 1 textless x textless 2}$

$frac{frac{ln(2-x)}{ln9} - frac{ln(2-x)}{ln15}}{frac{ln x}{ln15} - frac{ln x}{ln 25}} leq frac{ln 9}{ln 25} } frac{ln(2-x) cdot (ln15 - ln9) cdot ln 15 cdot ln 25}{ln x cdot (ln 25 - ln 15) cdot ln 9 cdot 15} leq frac{2 ln 3}{2 ln 5} frac{ln (2-x) cdot ln frac{5}{3} cdot 2ln5}{ln x cdot ln frac{5}{3} cdot 2ln 3} leq frac{ln 3 }{ln 5}$

$frac{ln (2-x) cdot ln5}{ln x cdot ln 3} leq frac{ln 3 }{ln 5} frac{ln (2-x) cdot ln^2 5}{ln x cdot ln^2 3} leq 1$

Функция $frac{ln (2-x) cdot ln^2 5}{ln x cdot ln^2 3}$ убываетна всем промежутке (0
Следовательнорешением будет промежуток ОДЗ (на котором функция существует): $0 textless x textless 1 cup 1 textless x textless 2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы