Докажите, что если A=1/(1-sin(a)), а B=1/(1+sin(a)), то 4(А)^2(B)^2-2AB=A^2+B^2

Ох уж эти синусы. Можно я так смотрю sin(a) обозначить u, чтобы меньше таскать и проверить в лоб.

$sin( alpha) =u$ (1)
Тогда:
$A= frac{1}{1-u}$
$B= frac{1}{1+u}$
Соответственно Правая часть A²+B²
$A^2+B^2=frac{1}{(1-u)^2} + frac{1}{(1+u)^2} =frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =$
$frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =frac{1+2u+u^2+1-2u+u^2}{(1-u^2)^2} =frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}$ (2)

Левая:
$4A^2B^2-2AB= frac{4}{(1-u)^2(1+u)^2} - frac{2}{(1-u)(1+u)} =frac{4}{(1-u^2)^2} - frac{2}{(1-u^2)}=$
$=frac{4-2(1-u^2)}{(1-u^2)^2}=frac{4-2+2u^2}{(1-u^2)^2}=frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}$ (3)
Конечные выражения в (2) и ( 3) одинаковы, значит ЛЕВЫЕ части (2) и (3) равны, что и требовалось доказать