Найдите наименьшее значения произведения (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) для положительных значений переменных.

$(1+frac{x}{y} )(1+frac{y}{z}) (1+frac{z}{x} ) = frac{ (y+x) (z+y) (x+z) }{xyz} y+x geq 2sqrt{xy} z+y geq 2sqrt{zy} x + z geq 2sqrt{xz} frac{ (y+x) (z+y) (x+z) }{xyz} geq frac{8*x*y*z}{xyz} = 8$

Использовано неравенство между средними , ответ $8$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы