Следующая система из двух уравнений:
Sqr(3x+7y)=10x
Sqr(3x+7y)=10y
Какие ответы еще, помимо (1;1)?

ОДЗ: $3x+7y geq 0$
$left { {{ sqrt{3x+7y}=10x } atop {sqrt{3x+7y}=10y}} right. Rightarrow left { {{3x+7y=100x^2} atop {3x+7y=100y^2}} right. Rightarrow left { {{y= frac{100x^2-3x}{7} } atop {3x+7cdot frac{100x^2-3x}{7} =100( frac{100x^2-3x}{7})^2 }} right. 100x^2=100( frac{100x^2-3x}{7})^2 x^2=( frac{100x^2-3x}{7})^2$
Имеем отдельные случаи
Первое
$x=frac{100x^2-3x}{7} 7x=100x^2-3x 100x^2-10x=0 10x(10x-1)=0 x_1=0;,,, y_1=0 x_2= frac{1}{10} ;,,y_2=frac{1}{10}$

Второе
$x=- frac{100x^2-3x}{7} 7x=-100x^2+3x 100x^2+4x=0 4x(25x+1)=0 x_3=0;,,, y_3=0 x_ 4=- frac{1}{25}$

Корень х=-1/25 - лишний

Ответ: $(0;0),(frac{1}{10} ;frac{1}{10} )$